若X>2,求函数y=x^2+2/(x-2)-4x的最小值 若X>2,求函数y=x^2+2/(x-2)-4x的最小值

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/04/28 00:59:15

y=x^2+2/(x-2)-4x
=x^2-4x+4+2/(x-2)-4
=(x-2)^2+2/(x-2)-4
=(x-2)^2+1/(x-2)+1/(x-2)-4
x>2,则x-2>0
y=(x-2)^2+1/(x-2)+1/(x-2)-4>=3-4=-1
当(x-2)^2=1/(x-2)，x=3时等号成立

y=x^2+2/(x-2)-4x
=(x-2)^2+2/(x-2)-4
=(x-2)^2+1/(x-2)+1/(x-2)-4
因为x>2,
所以x-2>0
y=(x-2)^2+1/(x-2)+1/(x-2)-4>=3√=(x-2)^2*1/(x-2)*1/(x-2)-4=3-4=-1
当(x-2)^2=1/(x-2)，
即x=3时等号成立
最小值为-1

解：y=x²+[2/(x-2)]-4x=(x-2)²+[2/(x-2)]-4
∵x>2，∴x-2>0
∴y=(x-2)²+[2/(x-2)]=(x-2)²+[1/(x-2)]+[1/(x-2)]-4
≥3³√((x-2)² ×[1/(x-2)]×[1/(x-2)])-4=-1
当且仅当(x-2)²=1/(x-2)，即当且仅当x=3>2时，y(min)=-1

另外，还可以用求导来解！